Options Delta ও Gamma: Expiry কাছে Risk কেন দ্রুত বদলায়

Delta ও gamma সহজভাবে

Underlying price move করলে options risk বদলায়। Delta underlying-এর ছোট move-এ option price কতটা বদলাতে পারে তার estimate। Gamma underlying আবার move করলে delta কতটা বদলাতে পারে তা estimate করে।

শেখার লক্ষ্য: immediate directional exposure estimate করতে delta, exposure কত দ্রুত accelerate করতে পারে বুঝতে gamma ব্যবহার করা এবং near-expiry option-এ tighter risk control-এর প্রয়োজন বোঝা।

Read in English: Options Delta and Gamma: Why Risk Changes Faster Near Expiry

1. Delta কী measure করে

Call option-এর delta সাধারণত 0 থেকে 1-এর মধ্যে। Put-এর delta সাধারণত -1 থেকে 0-এর মধ্যে। Call delta 0.40 হলে underlying £1 বাড়লে, অন্য সব input unchanged ধরে, option price প্রায় £0.40 বাড়তে পারে।

এই estimate local, permanent নয়। Time, implied volatility, interest rate ও move-এর size-ও option-কে প্রভাবিত করে। Delta নিজেও continuously বদলায়।

100 multiplier-এর standard equity option-এ delta 0.40-এর এক call-এর immediate directional exposure প্রায় 40 share-এর সমান:

Share-equivalent exposure = delta × contract multiplier × contract সংখ্যা

এর মানে বড় move-এ option ঠিক 40 share copy করবে না। Gamma exposure বদলে দেয়।

2. Gamma কী measure করে

Gamma underlying এক unit move করলে delta কতটা বদলায় তার rate। Call delta 0.40 এবং gamma 0.05 হলে £1 rise-এ delta প্রায় 0.45 হতে পারে। £1 fall-এ প্রায় 0.35 হতে পারে, অন্য input change বাদ দিয়ে।

Long option সাধারণত positive gamma। Price বাড়লে long call delta আরও positive হয়; price কমলে delta কম positive হয়। Short option negative gamma বহন করে, তাই underlying move করলে seller-এর directional exposure বিপক্ষে বড় হতে পারে।

Near-expiry at-the-money option-এ gamma সাধারণত সবচেয়ে বেশি। তাই সকালে modest position sharp move-এর পরে অনেক বড় directional sensitivity নিতে পারে।

3. Worked example

ধরা যাক share £50-তে trade করছে। Trader দুইটি call contract own করেন:

• delta 0.35;
• gamma 0.06; এবং
• contract multiplier 100।

Initial share-equivalent exposure:

0.35 × 100 × 2 = 70 shares

Share £1 বাড়লে approximate new delta:

0.35 + (0.06 × £1) = 0.41

New share-equivalent exposure প্রায়:

0.41 × 100 × 2 = 82 shares

Gamma-এর কারণে position প্রায় 12 share-equivalent directional exposure যোগ করেছে। এটি simplified estimate: move-এর সময় gamma, volatility ও time decay-ও বদলায়।

4. Expiry risk কেন বদলায়

Expiry কাছে এলে at-the-money option strike-এর কোন পাশে finish করবে তার জন্য সময় কম থাকে। Underlying-এর ছোট move exercise probability দ্রুত বদলাতে পারে, তাই call delta near zero থেকে one-এর দিকে বা put delta minus one-এর দিকে দ্রুত যেতে পারে।

এতে strike-এর কাছে pin risk তৈরি হয় এবং hedging demanding হয়। Short-gamma trader delta control করতে price rise-এ buy এবং fall-এ sell করতে বাধ্য হতে পারেন—preferred execution direction-এর বিপরীত।

Long-gamma position বড় realised move থেকে benefit করতে পারে, তবে সাধারণত option premium ও time decay দিয়ে সেই convexity-এর মূল্য দেয়। Positive gamma free profit নয়।

5. Position planning-এ delta ও gamma

1. Entry-এর আগে delta ও gamma record করুন।
2. Delta-কে share-equivalent বা notional exposure-এ convert করুন।
3. শুধু £1 নয়, কয়েকটি underlying move দিয়ে stress test করুন।
4. বড় move, volatility change বা time passage-এর পর recalculate করুন।
5. Expiry ও strike কত কাছে দেখুন।
6. Gap account করে maximum loss ও exit rule set করুন।

এক price-এ portfolio delta-neutral দেখালেও move-এর পর directional হয়ে যেতে পারে। Delta neutrality point-in-time estimate, permanent protection নয়।

6. Delta exercise probability নয়

কিছু trader call delta-কে expire in the money হওয়ার probability-এর rough shorthand হিসেবে ব্যবহার করেন। নির্দিষ্ট assumption-এ number কাছাকাছি হতে পারে, তবে concept একই নয়। Delta option-pricing model থেকে পাওয়া sensitivity। Exercise probability model, distribution assumption এবং risk-neutral না real-world measure—তার ওপর নির্ভর করে।

Decision-এ probability দরকার হলে correct probability output ব্যবহার করুন; silently delta দিয়ে replace করবেন না।

সাধারণ ভুল

1. Delta fixed ভাবা। Gamma, time ও volatility এটি বদলায়।
2. Contract multiplier বাদ দেওয়া। ছোট Greek বড় exposure represent করতে পারে।
3. Delta-neutral মানে risk-free ভাবা। Gamma, vega, theta, gap ও basis risk থাকে।
4. Gap plan ছাড়া near-expiry gamma sell করা। Hedge দেওয়ার চেয়ে exposure দ্রুত বদলাতে পারে।
5. বড় move-এ linear estimate ব্যবহার করা। Move বড় হলে delta approximation কম reliable।
6. Liquidity ভুলে যাওয়া। Wide spread repeated hedging expensive করে।

Practical checklist

• Contract multiplier ও expiry confirm করুন।
• প্রতি contract-এর delta ও gamma record করুন।
• Total share-equivalent exposure calculate করুন।
• কয়েকটি up ও down move stress করুন।
• Greeks-এর সঙ্গে implied volatility, theta ও spread review করুন।
• Material price change-এর পর recalculate করুন।
• Overnight gap ও partial fill plan করুন।
• Entry-এর আগে maximum loss define করুন।

মূল কথা

Delta immediate directional sensitivity দেখায়; gamma সেই sensitivity কত দ্রুত বদলায় তা দেখায়। Expiry ও strike-এর কাছে gamma exposure accelerate করতে পারে। Contract size, liquidity, volatility ও complete loss plan-এর সঙ্গে দুইটি Greek ব্যবহার করুন।

শুধু শিক্ষামূলক তথ্য। Option complex এবং পুরো premium loss হতে পারে; কিছু short-option strategy initial credit-এর চেয়ে বড় loss তৈরি করতে পারে। এটি personalised advice বা trade recommendation নয়।