Value at Risk বনাম Expected Shortfall: Threshold-এর পরের Loss মাপুন

Value at Risk বনাম Expected Shortfall: Threshold-এর পরের Loss মাপুন

Value at Risk একটি নির্দিষ্ট time horizon ও confidence level-এ portfolio loss-এর threshold দেয়। Expected Shortfall পরের প্রশ্নটি করে: threshold breach হলে tail-এর average loss কত? দুটো একসঙ্গে risk discussion organise করতে সাহায্য করে, তবে কোনোটিই worst possible outcome predict করে না।

Read in English: Value at Risk vs Expected Shortfall: Measure the Loss Beyond the Threshold

Learning objective: এই tutorial শেষে আপনি VaR ও Expected Shortfall interpret করতে, simple historical example calculate করতে, common estimation method compare করতে এবং stress test কখন দরকার বুঝতে পারবেন।

1. প্রতিটি measure কোন প্রশ্নের উত্তর দেয়

Basel Framework Value at Risk (VaR)-কে নির্দিষ্ট horizon ও confidence level-এ market movement থেকে portfolio-এর worst expected loss-এর measure হিসেবে define করে। একই framework Expected Shortfall (ES)-কে ওই confidence level-এ VaR exceed করা potential loss-এর average হিসেবে define করে।

সহজ ভাষায়:

• VaR একটি threshold। One-day 95% VaR £2,600 মানে model ও ব্যবহৃত data অনুযায়ী প্রায় 95% দিনে loss £2,600 exceed না করার estimate।
• Expected Shortfall tail average। One-day 95% ES £4,100 মানে model-এর worst 5% দিনের average loss £4,100।

Remaining 5% loss £4,100-এ capped নয়। Tail-এর individual loss আরও অনেক বড় হতে পারে।

2. সবসময় তিনটি input বলুন

VaR বা ES number এই তথ্য ছাড়া incomplete:

1. Portfolio value ও currency — যেমন £100,000 portfolio।
2. Horizon — এক trading day, দশ day বা অন্য period।
3. Confidence level — purpose অনুযায়ী 95%, 97.5% বা 99%।

এগুলোর যেকোনো একটি বদলালে result materially change হতে পারে। One-day 95% VaR-এর সঙ্গে ten-day 99% VaR সরাসরি compare করা যায় না।

Regulatory practice trader-এর dashboard থেকে আলাদা। Basel internal-model framework market-risk capital-এর জন্য liquidity-horizon adjustment-সহ 97.5% one-tailed Expected Shortfall ব্যবহার করে। তাই বলে 97.5% প্রতিটি portfolio বা decision-এর universal setting নয়।

3. একটি worked historical example

ধরুন একটি hypothetical portfolio-এর value £100,000। আপনি 100টি comparable daily profit-and-loss observation collect করলেন, largest loss থেকে largest gain পর্যন্ত rank করলেন এবং worst five loss দেখলেন:

100 দিনের মধ্যে rank	Loss	Portfolio return
Worst	£6,200	−6.20%
2nd worst	£4,800	−4.80%
3rd worst	£3,800	−3.80%
4th worst	£3,100	−3.10%
5th worst	£2,600	−2.60%

Historical 95% VaR

এই simple convention-এ 95% VaR হলো worst 5% observation-এর boundary:

95% one-day VaR = £2,600, অর্থাৎ portfolio-এর 2.60%।

Software ও small sample-এ quantile convention আলাদা হতে পারে, তাই অন্য implementation observation-এর মধ্যে interpolate করতে পারে। Estimate exact বলে ধরে না নিয়ে convention record করুন।

Historical 95% Expected Shortfall

Worst 5% segment-এর five loss average করুন:

ES = (£6,200 + £4,800 + £3,800 + £3,100 + £2,600) ÷ 5 = £4,100।

অতএব:

95% one-day Expected Shortfall = £4,100, অর্থাৎ 4.10%।

VaR threshold identify করে। ES দেখায়, এই sample-এর average bad-tail day threshold-এর চেয়ে £1,500 worse ছিল।

4. VaR কী hide করতে পারে

একই £2,600 VaR-সহ দুই portfolio চিন্তা করুন:

• Portfolio A-এর tail loss £2,700–£3,200-এর আশেপাশে।
• Portfolio B-তে কয়েকটি similar loss-এর সঙ্গে একটি £12,000 loss আছে।

Portfolio B-এর tail damage অনেক বেশি হলেও তাদের VaR equal হতে পারে। Expected Shortfall এই difference ধরতে পারে, কারণ এটি tail outcome average করে।

এই কারণগুলোর একটি জন্য Basel market-risk framework internal-model capital measure-কে VaR থেকে stressed Expected Shortfall-এর দিকে নিয়েছে। BIS executive summary-তেও market illiquidity treatment-এর কথা আছে।

5. তিনটি common estimation method

Historical simulation

Observed historical market move portfolio-তে apply করুন, তারপর resulting profit and loss rank করুন।

Strengths: transparent, কিছু non-normal feature capture করে এবং explain করা সহজ।

Weaknesses: chosen history representative ধরে নেয়; sample-এ না থাকা rare event invisible থাকে; old regime বেশি প্রভাব ফেলতে পারে অথবা recent shock underrepresented হতে পারে।

Parametric estimation

Volatility ও correlation ব্যবহার করে statistical distribution থেকে risk estimate করুন। Basic variance-covariance model প্রায়ই return normally distributed এবং position approximately linear ধরে নেয়।

Strengths: simple portfolio-এর জন্য fast ও compact।

Weaknesses: normal distribution fat tail understate করতে পারে; option ও nonlinear position careful treatment চায়; stress-এর সময় correlation বদলাতে পারে।

Monte Carlo simulation

Assumed model দিয়ে অনেক possible risk-factor path simulate করুন, portfolio revalue করুন এবং loss distribution estimate করুন।

Strengths: flexible এবং nonlinear portfolio-এর জন্য useful।

Weaknesses: output model, parameter, scenario ও valuation engine-এর quality-এর ওপর নির্ভরশীল। বেশি simulation sampling noise কমায়, কিন্তু wrong model fix করে না।

6. Horizon কেন difficult

Risk কখনও one day থেকে কয়েক day-তে square-root-of-time rule দিয়ে scale করা হয়। Approximation-টি independent, similarly distributed return ও stable volatility assume করে। Stress-এর সময় market প্রায়ই এসব assumption violate করে।

এটি execution-ও ignore করে। Screen price-এ theoretically sell করা গেলেও market না নাড়িয়ে position exit করা কঠিন হতে পারে। Liquidity horizon, gap ও trading halt simple multi-day scaling-এর তুলনায় realised loss বড় করতে পারে।

Concentrated বা illiquid position-এর জন্য শুধু scaling shortcut-এর ওপর নির্ভর না করে explicit multi-day ও liquidity scenario-তে revalue করুন।

7. Threshold backtest করুন

VaR model realised outcome-এর সঙ্গে compare করা দরকার। One-day 95% VaR reasonably calibrated হলে sufficiently large comparable sample-এ প্রায় 5% দিনে loss threshold exceed করার কথা।

খুব বেশি breach মানে volatility understated, correlation change, nonlinear risk missing অথবা data window আর market represent করছে না। খুব কম breach automatically excellent model prove করে না; model excessively conservative হতে পারে অথবা sample unusually calm হতে পারে।

Expected Shortfall-এর separate review দরকার: শুধু VaR breach count নয়, tail loss-এর size capture হচ্ছে কি না দেখুন।

8. Stress test ও scenario যোগ করুন

VaR ও ES modelled distribution-এর statistical summary। Specific event-এর সবকিছু এগুলো বলতে পারে না। যেমন scenario যোগ করুন:

• 10% overnight equity gap;
• একই সঙ্গে equity fall ও volatility spike;
• unhedged holding-এর বিপক্ষে sharp currency move;
• market liquidity deteriorate করার সময় oil বা gold move;
• sell-off-এ correlation one-এর দিকে যাওয়া;
• exchange halt অথবা leveraged position close করতে না পারা।

একটি ECB risk-management speech statistical risk model ও comprehensive stress testing-কে complementary toolbox হিসেবে describe করেছে। Individual trader-এর জন্যও এটি useful principle: statistic ও scenario আলাদা প্রশ্নের উত্তর দেয়।

9. Common mistake

VaR-কে maximum loss ভাবা

এটি maximum নয়। VaR একটি quantile mark করে। এর পরের loss অনেক বড় হতে পারে।

Horizon বা confidence ছাড়া number বলা

“VaR £2,600” incomplete। বলুন: “£100,000 portfolio-তে one-day 95% VaR £2,600”।

খুব কম data ব্যবহার করা

মাত্র 100 observation দিয়ে 99% historical estimate মূলত এক বা দুই day-এর ওপর নির্ভর করে। Tail estimate-এর জন্য enough relevant observation দরকার, তবু large sample-ও next crisis type miss করতে পারে।

Correlation stable ধরে নেওয়া

Calm period-এর diversification stress-এ weaken হতে পারে। Higher-correlation scenario-তে risk recalculate করুন।

Changing position ignore করা

Yesterday-এর VaR yesterday-এর portfolio describe করতে পারে। New size, leverage, option exposure বা currency risk result stale করতে পারে।

Model precision-কে certainty ভাবা

£2,603.47 scientific দেখাতে পারে, অথচ assumption fragile হতে পারে। Sensible rounding ব্যবহার করুন এবং limitation report করুন।

10. Practical checklist

• Portfolio value, base currency, horizon ও confidence level define করুন।
• Historical, parametric অথবা Monte Carlo method choose করে assumption document করুন।
• Material হলে fee, financing ও nonlinear revaluation include করুন।
• একই loss distribution থেকে VaR ও Expected Shortfall calculate করুন।
• Different data window ও confidence level-এ result কীভাবে change করে দেখুন।
• VaR breach backtest করুন এবং tail loss severity inspect করুন।
• Explicit gap, volatility, correlation ও liquidity stress test যোগ করুন।
• Position size বা portfolio composition materially change হলে recalculate করুন।
• Risk limit inform করতে result ব্যবহার করুন, safe maximum loss promise করতে নয়।

Core lesson

VaR বলে modelled tail কোথায় শুরু। Expected Shortfall বলে tail-এ ঢোকার পর average loss কত। Combination একক number-এর চেয়ে বেশি informative, কিন্তু result এখনও history, distribution assumption, liquidity এবং portfolio structure-এর ওপর নির্ভরশীল।

VaR ও ES-কে dashboard instrument হিসেবে ব্যবহার করুন। Dashboard যা কখনও দেখেনি, তা জিজ্ঞেস করতে stress test ব্যবহার করুন।

Educational risk disclosure

এই tutorial The Money Man editorial workflow-এর অধীনে AI-assisted research ও writing দিয়ে প্রস্তুত করা হয়েছে। Portfolio ও loss hypothetical এবং শুধু calculation explain করতে ব্যবহার করা হয়েছে। এটি educational information; personalised investment advice, regulatory capital calculation বা trade recommendation নয়। Gap, regime change, illiquidity ও extreme event-এ statistical risk estimate fail করতে পারে; leveraged loss initially deposited amount ছাড়িয়ে যেতে পারে।