Pairs Trading Guide: Hedge Ratio, Z-Score ও Market-Neutral Risk

Pairs trading: relative value, কিন্তু false neutrality নয়

Pairs trading এক asset-এ long এবং অন্যটিতে short position নেয়, relative relationship converge করলে profit করার লক্ষ্য নিয়ে। এটি broad market exposure কমাতে পারে, তবে “market-neutral” একটি target—guarantee নয়।

Read in English: Pairs Trading: Hedge Ratio, Z-Score and Market-Neutral Risk

শেখার লক্ষ্য: economically defensible pair select করা, hedge ratio estimate করা, spread measure করা, convergence ও failure define করা এবং short-borrow ও two-leg execution risk include করা।

1. Economic relationship দিয়ে শুরু করুন

Historically দুই price একসঙ্গে move করলেই যথেষ্ট নয়। Similar business driver-এ exposed asset prefer করুন—যেমন same industry-এর company, similar claim represent করা share class বা closely related fund।

Relationship কেন persist করবে প্রশ্ন করুন:

• Business similar customer-কে similar product sell করে?
• একই commodity, currency বা interest rate cost affect করে?
• Leverage, geography ও regulation comparable?
• Acquisition, index change, accounting issue বা product launch permanently আলাদা করতে পারে?

Fundamental change হলে high historical correlation disappear করতে পারে। Correlation co-movement measure করে; price difference stable mean-এ ফিরবে তা prove করে না।

2. Correlation ও cointegration আলাদা

দুই asset-এর daily return highly correlated হলেও price relationship indefinitely drift করতে পারে। Pairs strategy-তে সাধারণত reasonably stable mean-reverting behaviour দেখানো spread দরকার।

Cointegration test করে দুই non-stationary price series-এর linear combination সময়ের সঙ্গে বেশি stable কি না। Statistical test hypothesis reject বা fail to reject করতে পারে; future convergence guarantee করে না। Result look-back, structural break ও data quality-এর ওপর depend করে।

Gatev, Goetzmann ও Rouwenhorst-এর classic NBER pairs-trading study historical normalised-price distance দিয়ে stock pair match করে convergence rule test করেছিল। Historical finding একটি method illustrate করে, current return promise নয়; market structure, cost ও crowding বদলাতে পারে।

3. Hedge ratio estimate করুন

Common model:

Spread = Price A − β × Price B

Coefficient β estimated hedge ratio। এটি regression, factor exposure, dollar neutrality বা অন্য pre-specified method থেকে আসতে পারে। Method-গুলো আলাদা প্রশ্নের উত্তর দেয়:

• Dollar-neutral: long ও short notional equal।
• Beta-neutral: estimated broad-market beta offset।
• Regression hedge: historical price relationship unit define করে।
• Factor-neutral: sector, size, value বা অন্য exposure explicitly balance করা।

দুই side-এ equal cash automatically beta neutrality তৈরি করে না। Hedge কোন exposure কমাতে design করা তা লিখুন।

4. Z-score দিয়ে spread standardise করুন

Z-score current spread historical mean থেকে কত দূরে তা describe করে:

Z-score = (current spread − mean spread) ÷ spread standard deviation

+2 reading মানে spread estimated mean-এর দুই historical standard deviation ওপরে। Convergence 95% certain—এমন নয়। Financial spread skewed, fat-tailed ও unstable হতে পারে।

Testing-এর আগে entry, exit ও stop rule choose করতে হবে। যেমন research rule ±2-এর বাইরে enter, zero-এর কাছে exit এবং spread ±3 ছাড়ালে বা fundamental break হলে stop করতে পারে। এগুলো hypothetical research threshold, universal trading rule নয়।

Worked example

ধরা যাক historical model দুই hypothetical share-এর জন্য β = 0.5 estimate করেছে:

• Share A £52-এ trade করে।
• Share B £96-এ trade করে।
• Current spread = £52 − 0.5 × £96 = £4।
• Historical mean spread = £1।
• Historical spread standard deviation = £1.50।

Z-score:

(£4 − £1) ÷ £1.50 = +2.0

Mean-reversion hypothesis-এ A, B-এর তুলনায় expensive। Modelled spread-এর one unit short করতে hypothetical position 100 A share short এবং 50 B share buy করে:

• Short A notional: 100 × £52 = £5,200।
• Long B notional: 50 × £96 = £4,800।
• Gross exposure: £10,000।
• Net cash exposure: financing-এর আগে £400 short।

A £50-এ fall এবং B £98-এ rise করলে spread £1 হয়। Short A leg £200 এবং long B leg £100 gain করে—commission, bid-ask spread, slippage, borrow fee ও short-এর dividend owed-এর আগে £300 gross profit।

A £55-এ rise এবং B £94-এ fall করলে spread £8 হয়। Short £300 lose এবং long £100 lose করে—cost-এর আগে £400 gross loss। দুই leg একই সময়ে loss করতে পারে।

Example দেখায় pairs trading risk-free arbitrage নয়। Relationship আরও diverge করতে পারে বা কখনও converge নাও করতে পারে।

5. Structural invalidation define করুন

Statistical stop যথেষ্ট নয়। Economic relationship break করতে পারে এমন event define করুন:

• এক company guidance বা capital structure বদলায়;
• merger, spin-off বা takeover শুধু এক leg affect করে;
• এক company major customer gain বা lose করে;
• regulation firm-গুলোকে differently affect করে;
• borrow unavailable বা অত্যন্ত expensive হয়;
• rolling estimate-এ hedge ratio materially shift করে।

Convergence-এর reason disappear হলে wider z-score automatically better entry নয়। এটি model obsolete হওয়ার evidence হতে পারে।

6. Short leg account করুন

SEC-এর Regulation SHO investor guidance ব্যাখ্যা করে short seller সাধারণত share borrow করে, loan interest pay করে এবং lender-কে equivalent dividend দেয়। Share price rise করতে থাকলে short position theoretically unlimited loss করতে পারে।

Borrow recall হতে পারে, fee বাড়তে পারে এবং hard-to-borrow share planned size-এ short করা impossible হতে পারে। Corporate action আরও obligation তৈরি করতে পারে। সম্ভব হলে actual historical borrow ও dividend assumption দিয়ে strategy test করুন।

Short leg-কে simple negative number ভাবার আগে Short-Selling Risk পড়ুন।

7. Two leg execution work দ্বিগুণ করে

এক leg fill হলেও অন্যটি নাও হতে পারে। Fast move-এ unintended directional exposure থাকে। Market order fill probability বাড়ায় কিন্তু slippage করতে পারে; limit order price control করে কিন্তু pair incomplete রাখতে পারে।

Commission, দুই bid-ask spread, market impact, borrow cost, dividend, financing ও exit cost include করুন। Small statistical edge friction-এর পরে disappear করতে পারে। Spread and Slippage Guide cost model explain করে।

8. Spread risk দিয়ে pair size করুন

Net cash alone-এর চেয়ে gross exposure বেশি informative। £50,000 long ও £49,000 short-এর net exposure মাত্র £1,000 মনে হলেও gross exposure £99,000।

Loss estimate করুন:

• wider spread;
• unequal beta-সহ broad market gap;
• borrow recall;
• one-leg execution failure;
• company-specific earnings shock;
• historical correlation breakdown।

একই sector বা factor share করা several pair combine করার আগে Correlation and Concentration Risk পড়ুন।

Common mistake

1. Chart similar দেখায় বলে pair select করা।
2. High correlation-কে mean reversion-এর proof ধরা।
3. Full sample-এ hedge ratio ও z-score threshold optimise করা।
4. Structural break ও changing fundamental ignore করা।
5. Equal notional market-neutral ভাবা।
6. Borrow fee, dividend ও two-leg slippage exclude করা।
7. Gross exposure ignore করে net exposure থেকে size করা।
8. Hard invalidation rule ছাড়া spread widen হলে repeatedly add করা।

Practical checklist

• কোন economic relationship pair support করে?
• কোন price, currency ও corporate-action adjustment ব্যবহার হচ্ছে?
• Multiple subperiod-এ spread stable?
• Hedge ratio কীভাবে estimate হয়েছে?
• Target dollar, beta, regression নাকি factor neutrality?
• Entry, convergence, time exit ও maximum divergence কী define করে?
• কোন fundamental event relationship invalidate করে?
• Short borrow available, এবং fee কত?
• দুই leg-এর spread, slippage, dividend ও financing include করা হয়েছে?
• Complete rule out-of-sample ও stress test survive করেছে?

The Money Man View

Pairs trading conditional convergence trade। Strongest process economic reason, stable tested spread, realistic short-borrow data ও explicit structural invalidation combine করে। Z-score evidence organise করে; দুই asset-কে converge করতে force করে না।

শিক্ষামূলক risk disclosure

এই tutorial hypothetical example ব্যবহার করেছে এবং The Money Man editorial workflow-এর অধীনে AI-assisted research ও writing দিয়ে প্রস্তুত। এটি শিক্ষামূলক তথ্য, personalised investment advice বা trade recommendation নয়। Short loss unlimited হতে পারে, দুই leg loss করতে পারে, relationship break করতে পারে এবং execution cost expected edge ছাড়াতে পারে।