Put–Call Parity: Call, Put, Share ও Cash-এর সম্পর্ক বুঝুন

Put–Call Parity: Call, Put, Share ও Cash-এর সম্পর্ক বুঝুন

Read in English

Learning objective

এই tutorial শেষে আপনি basic put–call parity relationship test করতে, simple synthetic position তৈরি করতে এবং screen-এ mispricing মনে হলেও কেন executable arbitrage নাও থাকতে পারে তা identify করতে পারবেন।

মূল ধারণা

একই underlying share-এর European-style call ও put, যাদের strike এবং expiry একই, share ও risk-free cash position-এর সঙ্গে যুক্ত। Expiry-তে একই payoff দেয় এমন দুটি portfolio consistent assumption-এর অধীনে আজ একই value-এর হওয়া উচিত। তা না হলে market participant cheaper payoff কিনে expensive equivalent sell করতে পারে এবং difference narrow হওয়া পর্যন্ত trade চলতে পারে।

Non-dividend-paying share-এর জন্য:

Call + Strike-এর present value = Put + Share

Rearrange করলে:

Call − Put = Share − Strike-এর present value

এটি assumption-এর অধীনে pricing identity, share-price forecast নয়। Call ও put premium অবশ্যই সমান হবে—এ কথাও এটি বলে না।

১. Expiry-তে দুই side কেন match করে

এই দুটি portfolio compare করুন:

• Portfolio A: একটি share plus একটি long put
• Portfolio B: একটি long call plus এমন cash যা expiry-তে strike price-এ grow করবে

ধরি, call ও put-এর strike K এবং expiry একই।

Share K-এর ওপরে finish করলে Portfolio A share রাখে এবং put expire হতে দেয়। Portfolio B call exercise করে এবং cash দিয়ে K দামে share কেনে। দুই portfolio-তেই শেষে একটি share থাকে।

Share K-এর নিচে finish করলে Portfolio A put exercise করে share-এর জন্য K পায়। Portfolio B call expire হতে দেয় এবং K cash রাখে। দুই portfolio-তেই শেষে K cash থাকে।

Terminal payoff দুই state-এ identical বলে interest rate, dividend, borrowing, transaction cost ও contract term ধরার পর starting value align করা উচিত।

২. Zero rate ও dividend দিয়ে worked example

Relationship আলাদা করে বোঝার জন্য ধরি:

• Share price: £102
• Strike price: £100
• Call premium: £7
• Put premium: £5
• একই European-style expiry
• Interest rate ও dividend: zero
• Contract multiplier বাদ; figure per share

Zero rate ও dividend-এ parity simplify হয়:

Call − Put = Share − Strike

Left side:

£7 − £5 = £2

Right side:

£102 − £100 = £2

Quoted price simplified relationship satisfy করে।

এখন synthetic long share দেখুন:

Long call + Short put + £100 cash = Long share

Call-এর cost £7 এবং short put থেকে £5 পাওয়া যায়, তাই option combination-এর cost £2। এর সঙ্গে £100 cash যোগ করলে £102 হয়, যা share price-এর সমান।

Expiry £125 হলে

Call-এর value £25, put expire করে এবং cash £100 contribute করে। Total value: £125।

Expiry £80 হলে

Call expire করে এবং short put £100 strike-এর তুলনায় £20 loss তৈরি করে। £100 cash minus £20 = £80।

Simplified model-এ synthetic position expiry-তে share track করে। Expiry-এর আগে margin, early exercise, dividend, rate, borrow availability ও spread practical result materially বদলাতে পারে।

৩. Synthetic relationships

Parity থেকে একই component rearrange করা যায়:

• Synthetic long share: long call + short put + strike cash-এর present value
• Synthetic short share: short call + long put − strike cash-এর present value
• Synthetic long call: long share + long put − strike cash-এর present value
• Synthetic long put: long call − long share + strike cash-এর present value

Sign খুব গুরুত্বপূর্ণ। Short option assignment ও margin obligation তৈরি করতে পারে। একই expiry payoff তৈরি করা formula প্রতিটি trader-এর জন্য position-গুলো operationally identical করে না।

৪. Interest rate ও dividend

Simplified Call − Put = Share − Strike equation zero interest এবং no dividend assume করে। Realistic European-style framework-এ strike discount করা হয়, কারণ এটি expiry-তে pay করা হয়। Expected dividend share hold করার forward value কমায়, কারণ option holder exercise-এর আগে ordinary dividend পায় না।

Known dividend cash flow থাকলে common form:

Call − Put = Share − Dividend-এর present value − Strike-এর present value

সবকিছু একই থাকলে higher interest rate put-এর তুলনায় call value support করে, কারণ strike payment defer হয়। Larger expected dividend call-এর তুলনায় put value support করে, কারণ share ex-dividend হলে price সাধারণত adjust করে।

Quoted market বা pricing model-এ যে rate, dividend schedule, valuation time ও day-count convention ব্যবহার হয়েছে সেটিই নিন। Longer expiry বা বড় contract size-এ ছোট assumption difference-ও গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে।

৫. European বনাম American exercise

Clean equality European-style option-এর জন্য তৈরি, যা শুধু expiry-তে exercise করা যায়। American-style equity option expiry-এর আগে exercise করা যায়। তাই dividend ও interest early-exercise এবং assignment decision-এ প্রভাব ফেলতে পারে, বিশেষ করে deep in-the-money option-এ remaining time value কম থাকলে।

American-style contract-এর ক্ষেত্রে European equality blindভাবে apply না করে parity bounds ও careful cash-flow analysis ব্যবহার করা ভালো। Contract specification পড়ুন এবং settlement physical নাকি cash based জানুন।

৬. Apparent arbitrage কেন disappear করতে পারে

Spreadsheet difference দেখালেও trade unavailable বা unprofitable হতে পারে। Check করুন:

1. Last price নয়, bid ও ask। Buy হয় ask-এ, sell হয় bid-এ। Last trade stale হতে পারে।
2. সব leg একসঙ্গে executable হতে হবে। Combination fill হওয়ার আগে price move করতে পারে।
3. Commission ও exchange fee। Multiple leg cost বাড়ায়।
4. Stock-borrow cost ও availability। Reversal-এর জন্য short share লাগতে পারে, যা expensive বা unavailable হতে পারে।
5. Margin ও financing। Short option ও stock capital consume করে এবং margin call আনতে পারে।
6. Dividend uncertainty। Expected amount বা ex-date বদলাতে পারে।
7. Early assignment। American option planned timing disrupt করতে পারে।
8. Tax ও settlement। Equivalent gross payoff-এর after-tax cash flow এক নাও হতে পারে।
9. Contract mismatch। Strike, expiry, multiplier, settlement style ও underlying—সব match করতে হবে।

Competitive professional market clear discrepancy দ্রুত remove করে। Put–call parity consistency check এবং synthetic exposure বোঝার জন্য সবচেয়ে useful; সহজ risk-free profit-এর promise নয়।

৭. Practical parity check

1. একটি underlying, strike এবং exact expiry select করুন।
2. দুই option-এর exercise ও settlement style confirm করুন।
3. Simultaneous executable call, put ও share quote capture করুন।
4. Risk-free rate, expected dividend, borrow cost এবং time to expiry record করুন।
5. Consistent unit ব্যবহার করে parity-এর দুই side calculate করুন।
6. যে direction trade করবেন তার bid ও ask দিয়ে realistic execution value তৈরি করুন।
7. Fee, financing, margin ও tax assumption যোগ করুন।
8. Early assignment, dividend change ও incomplete fill stress করুন।
9. Residual total cost ও model uncertainty-এর চেয়ে ছোট হলে idea reject করুন।

Common mistakes

• ভিন্ন strike বা expiry-এর option compare করা।
• Midpoint বা last trade-কে executable ধরে নেওয়া।
• Dividend, interest ও stock-borrow fee ignore করা।
• European parity unchanged অবস্থায় American-style contract-এ apply করা।
• একটি equity option contract বহু share represent করতে পারে—এটি ভুলে যাওয়া।
• Option ব্যবহার করেছে বলে synthetic position safer মনে করা।
• Put–call parity-কে market-এর put/call volume ratio মনে করা।

অন্য option risk-এর সঙ্গে সম্পর্ক

Parity price-এর relationship বোঝায়, কিন্তু position-risk analysis replace করে না। Delta ও gamma directional exposure কীভাবে বদলায় তা দেখায়, আর theta time decay বোঝায়। Parity hold করলেও volatility, assignment, liquidity ও gap risk গুরুত্বপূর্ণ থাকে।

Checklist

• Same underlying, strike, expiry ও multiplier?
• Same exercise ও settlement style?
• Simultaneous bid ও ask quote?
• Rate, dividend ও borrow included?
• Correct contract multiplier ও currency?
• Fee, financing, margin ও tax included?
• Early exercise ও assignment tested?
• সব leg realistically executable?

Sources

• Options Industry Council: Put/Call Parity
• Options Industry Council: Options basics
• Options Industry Council: Exercising options
• Cboe: Example use of put–call parity in index methodology

এই tutorial The Money Man editorial workflow-এর অধীনে AI-assisted research ও writing দিয়ে তৈরি। এটি educational information, personalised investment advice বা options recommendation নয়। Example hypothetical, contract multiplier বাদ দেওয়া হয়েছে এবং zero interest, dividend ও cost assume করা হয়েছে।